Определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.
Нажмите на картинку для просмотра...
Рассмотрим пример. Пусть нам дана плоскость a заданная треугольником АВС и произвольная точка D. Требуется через точку D провести прямую DE параллельную плоскости a.
Для того чтобы через точку D провести прямую параллельную плоскости a (АВС), достаточно построить прямую проходящую через точку D и параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости a. Например, проведём прямую DE || AC, на чертеже D1E1 || А1С1 и D2E2 || А2С2. Прямая DE || a (АВС), т. к. она параллельна прямой АС, принадлежащей плоскости a.
3.3.2 Параллельные плоскости
Определение: еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Нажмите на картинку для просмотра...
Рассмотрим пример. Пусть нам дана плоскость a, заданная треугольником АВС и произвольная точка D. Требуется через точку D провести плоскость b параллельную a (АВС).
Для того чтобы через точку D провести плоскость параллельную плоскости a (АВС), достаточно построить две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым плоскости a, так чтобы точка D принадлежала этим прямым. Например, проведём прямую DE || AC, на чертеже D1E1 || А1С1 и D2E2 || А2С2 и прямую DF || AB, на чертеже D1F1 || А1B1 и D2F2 || А2B2. Две пересекающиеся прямые DE и DF определяют плоскость b. Плоскость b || a, так как две пересекающиеся прямые DE и DF, принадлежащие плоскости b, параллельны двум пересекающимся прямым АВ и АС, принадлежащим плоскости a.