6.3.1 Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
Найдем угол наклона треугольника АВС к плоскости проекций П1 и его натуральную величину. Для этого одним поворотом переводим плоскость в проецирующее к П2 положение. ABC спроецируется на П2 в линию и мы сможем определить угол наклона к П1. Вторым поворотом переводим плоскость в положение уровня, и теперь она спроецируется на П1 в натуральную величину.
Нажмите на картинку для просмотра...
Алгоритм графических построений:
Проводим первую ось вращения i;
В треугольнике АВС проводим горизонталь C2M2 и находим ее проекцию на П1;
Поворачиваем A1B1C1 вокруг оси i до положения, при котором C1M1 будет перпендикулярен оси проекций П1П2;
A1'B1'C1' - горизонтальная проекция после первого поворота;
Параллельно оси проекций проводим фронтальные проекции дуг, по которым двигаются точки А В С на П2. На чертеже это вспомогательные линии серого цвета;
Из A1'B1'C1' проводим линии проекционной связи до пересечения с соответствующими проекциями дуг. A2'B2'C2' - новая фронтальная проекция АВС после первого поворота. a - искомый угол наклона плоскости АВС к П1;
Проводим ось j через точку В';
Поворачиваем A2'B2'C2' до положения параллельного оси проекций. A2"B2"C2" - фронтальная проекция АВС после второго поворота;
Параллельно оси проекций проводим горизонтальные проекции дуг, по которым двигаются точки А В С на П1. На чертеже это вспомогательные линии серого цвета;
Из A2"B2"C2" проводим линии проекционной связи до пересечения с соответствующими проекциями дуг. A1"B1"C1" - новая горизонтальная проекция треугольника АВС в натуральную величину после второго поворота.
Рассмотрев три способа преобразования ортогонального чертежа, можно сделать выводы: задачи на перевод прямой общего положения в положение уровня и на преобразование плоскости общего положения в проецирующую решаются одним преобразованием - введением одной плоскости проекций, одним плоскопараллельным перемещением или одним вращением вокруг проецирующей прямой.
Задачи на преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую и на преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня решаются двумя преобразованиями, причем последовательность выполнения графических операций в принципе одна и та же.
Во всех трех способах проекции данной фигуры и ее проекции на одну из плоскостей проекций равны (конгруэнтны).
Область применения всех рассмотренных преобразований одна и та же. Использование их в каждом конкретном случае зависит от дополнительных факторов. Например, способ плоскопараллельного перемещения позволяет удобно располагать проекции фигур на всем поле чертежа и избегать наложения проекций. Выбором оси вращения и способа вращения вокруг проецирующей оси удается уменьшить количество вспомогательных построений.