7.4 Изображение окружности на ортогональном чертеже
Рассмотрим три случая расположения окружности относительно плоскостей проекции.
Случай 1. Окружность m лежит в плоскости s | | П1. Проекция окружности m на П2 – отрезок m2, причем отрезок m2 параллелен оси П2 / П1. На плоскость П1 окружность m проецируется в натуральную величину.
Случай 2. Окружность m лежит в плоскости sП2. Проекция окружности m на П2 – отрезок m2. Модуль отрезка m2 равен двум радиусам окружности m. Проекция окружности m на П1 – эллипс m1, модуль малой оси которого равен двум радиусам окружности m.
Нажмите на картинку для просмотра...
Случай 3. Окружность m лежит в плоскости общего положения. Обе проекции окружности m – эллипсы.
Для построения точек эллипса достаточно знать направление и длины его осей.
Большие оси эллипсов принадлежат линиям уровня, соответственно горизонтали h и фронтали f, длина больших осей равна 2R. Следовательно, большую ось |А1В1| эллипса m1 откладываем на h1, |А1В1| = 2R. На П2 ось эллипса m2 – отрезок M2N2, |M2N2| откладываем на f2, |M2N2| = 2R.
Вторые проекции - |А2В2| и |M1N1| находим из условия принадлежности точек А, В, М и N фронтали и горизонтали.
Для построения малых осей эллипсов С1D1 и K2L2 (С1D1 перпендикулярно А1В1, K2L2 перпендикулярно M2N2) проводим прямую n перпендикулярно большим осям эллипсов: n1 перпендикулярно |А1В1|, n2 перпендикулярно |M2N2|.
Для нахождения величины малых полуосей эллипсов проводим ниже описанные построения в обратном порядке.
По точкам A1, B1, C1, D1, M1, N1 строим эллипс m1, а по точкам A2, B2, M2, N2, K2, L2 строим эллипс m2.
Нажмите на картинку для просмотра...
Алгоритм построения:
Из точки О = АВ СD описываем две окружности n и m, радиусы которых R1 = АВ : 2 и R2 = CD : 2.
Проводим прямую t, через точку 0 и отмечаем точки 1 и 2, 1 = t n, 2 = t m.
Через точку 1 проводим прямую | | АВ, и через точку 2 - прямую | | СD, при пересечении проведенные прямые образуют искомую точку N эллипса.