6.1.4 Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
Решение этой задачи требует последовательного выполнения двух новых плоскостей проекций, так как невозможно выбрать новую плоскость проекций, которая была бы одновременно параллельной плоскости и перпендикулярной к одной из плоскостей проекций исходной системы П1, П2.
Графическое решение задачи показано на рисунке. Аналогично построениям предыдущего раздела преобразуем плоскость общего положения в проецирующую введением дополнительной плоскости проекций П4. На П4 плоскость ABC проецируется линией. Теперь нам следует ввести еще одну дополнительную плоскость проекций П5 параллельно плоскости ABC. В системе плоскостей П4П5 плоскость ABC является плоскостью уровня, так как параллельна П5. Обратите внимание, что треугольник ABC проецируется на плоскость П5 в натуральную величину.
Проводим линии проекционной связи и находим проекцию M1N1 этой прямой на П1;
Проводим ось проекций П1П4 на произвольном расстоянии и перпендикулярно M1N1;
Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П1П4 перпендикулярно оси П1П4;
Откладываем на них от оси П1П4 расстояния равные расстояниям от А2, B2, C2 и M2N2 до оси П1П2;
Соединяем точки и получаем проекцию плоскости ABC на П4.
Проводим ось проекций П4П5 на произвольном расстоянии и параллельно C4B4;
Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П4П5 перпендикулярно оси П4П5;
Откладываем на них от оси П4П5 расстояния равные расстояниям от А1, B1, C1 и M1N1 до оси П1П4;
Соединяем точки и получаем проекцию плоскости ABC на П5.
Нажмите на картинку для просмотра...
Треугольник ABC проецируется на плоскость П5 в натуральную величину и без искажений, поэтому к решению этой задачи сводится решение многих задач на определение площадей, углов в треугольнике АВС, построение высоты, биссектрис, серединных перпендикуляров, центров описанной и вписанной окружностей и многие другие.