2.4.1 Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения
До сих пор мы рассматривали ортогональные проекции точки на комплексном чертеже. Теперь рассмотрим комплексный чертёж линии. Комплексный чертёж линии представляет собой совокупность проекций точек этой линии на две или три плоскости проекций. На комплексном чертеже необходимо установить связь между проекциями точек. В этом случае линия будет определена однозначно.
По расположению относительно плоскостей проекций прямые могут быть общего и частного положений.
Прямой общего положения называется прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций.
Рассмотрим схему построения ортогонального чертежа прямой линии. Так как две точки однозначно определяют положение прямой в пространстве, то нам достаточно задать на комплексном чертеже проекции двух точек, принадлежащих прямой и попарно соединить их первые, вторые и третьи проекции.
Нажмите на картинку для просмотра...
Например, возьмём прямую m общего положения, заданную двумя точками А и В. Построим ортогональные проекции отрезка АВ на плоскости П1, П2, П3. Соединив ортогональные проекции точек А и В на каждой плоскости, мы получим ортогональную проекцию отрезка АВ на все три проецирующие плоскости.
Нажмите на картинку для просмотра...
Теперь перейдём к ортогональному чертежу. По аналогии с тем как мы строили ортогональный чертёж точки, построим ортогональный чертёж отрезка АВ общего положения на все три плоскости проекций. Для этого сначала построим проекции точки А: А1, А2 и А3, затем проекции точки В: В1, В2 и В3. Соединим одноимённые проекции точек А и В. Мы получили комплексный чертёж отрезка прямой АВ общего положения на все три плоскости проекций.
Отметим, что расстояния от точек А1 и А3 до соответствующих осей проекций равны, так же как равны расстояния от точек В1 и В3 до тех же осей.
Следы прямой общего положения
Прямая общего положения пересекает плоскости проекций в 2-х точках – эти точки называют следами прямой.
Нажмите на картинку для просмотра...
Точка М - точка пересечения прямой m с плоскостью П1, т. е. точка М -горизонтальный след прямой m. Точки М1 и М2 - ортогональные проекции горизонтального следа прямой m.
Точка N - точка пересечения прямой m с плоскостью П2, т. е. точка N - фронтальный след прямой m. Точки N1 и N2 - ортогональные проекции фронтального следа прямой m.
Нажмите на картинку для просмотра...
На ортогональном чертеже отметим точку пересечения прямой m2 с осью проекций, это точка М2 - вторая проекция горизонтального следа прямой m. Опустим из точки М2 линию связи. При пересечении линии связи и прямой m1 получится точка М1 - первая проекция горизонтального следа прямой m. Аналогично, имея первую проекцию N1 - фронтального следа прямой m, можно построить вторую проекцию N2 - фронтального следа прямой m.
Прямую общего положения можно задать следами. Каждый след задается двумя координатами (параметрами), следовательно прямая в пространстве определена 4 параметрами.
В общем случае длина отрезка АВ не проецируется в истинную величину и ее нельзя измерить на чертеже непосредственно. Задача измерения отрезка прямой общего положения по его проекции будет рассмотрена ниже.