 |
Этот метод применяется в том случае, если данные поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения пересекаются и параллельные одной плоскости проекций.
Методом сфер находят проекцию линии пересечения на той плоскости проекций, которой параллельны оси вращения исходных поверхностей. Видимая и невидимая части линии пересечения совпадают, а потому порядок проекции линии пересечения в два раза меньше порядка самой линии пересечения.
Другую проекцию линии пересечения находят по принадлежности ее одной из исходных поверхностей. Ее порядок в общем случае равен порядку линии пересечения.
Алгоритм построений:
- Найти точку пересечения осей вращения – центр вспомогательных сфер.
- Обозначить точки пересечения главных меридианов исходных поверхностей.
- Определить радиус наибольшей вспомогательной сферы Гmax, Его величина равна расстоянию от центра до наиболее удаленнной от него точки пересечения главных меридианов.
- Найти радиус наименьшей сферы, провести очерк сферы Гmin. Она касается по окружности одной исходной поверхности и пересекает по двум окружностям другую поверхность. Построить проекции этих окружностей (это отрезки прямых) и отметить точки их пересечения.
- Взять промежуточную сферу. Она пересекает исходные поверхности окружностям. Построить проекции окружностей и отметить их точки пересечения. Проекции окружностей – отрезки прямых.
Для более точного построения надо взять несколько промежуточных вспомогательных сфер.
Рассмотрим применение метода концентрических сфер на примере построения линии пересечения конуса вращения с поверхностью цилиндра вращения (рис. 14а).
Оси вращения i(i2) и j(j2) параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точке О(О2). Главные меридианы конуса и цилиндра пересекаются в точках 1, 2, 3, 4. Фронтальная плоскость ( 1), проходящая через оси вращения поверхностей, является плоскостью симметрии линии пересечения. Горизонтальная проекция ее симметрична относительно 1, фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения совпадают.
Построение проекций линии пересечения следует начать с определения точек пересечения главных меридианов. Отмечаем фронтальные проекции 12, 22, 32 и 42.
Обозначаем О2 – точку пересечения проекций осей вращения i2 и j2. Определяем радиус максимальной сферы (Гmax). Он равен расстоянию по проекции центра вспомогательных концентрических сфер О2 до наиболее удаленной точки пересечения главных меридианов 42: [О242] – радиус максимальной сферы (Rmax).
Находим радиус минимальной сферы (Гmin). Для этого из центра опускаем перпендикуляры на проекции главных меридианов конуса и цилиндра. Больший из перпендикуляров равен радиусу минимальной сферы: [О2К2] – радиус (Гmin). Наименьшая сфера касается конуса по окружно сти m(m2) и пересекает цилиндр по двум окружностям n1(n12) и n2(n22). Проекции окружностей на П2 представляет собой отрезки прямых, перпендикулярные проекциям осей вращения i2 и j2. Отмечаем проекции их точек пересечения – 52 и 62. Это – проекции опорных точек.
Для построения промежуточных точек надо взять вспомогательную сферу с радиусом R, Rmin < R < Rmax и центром в точке О(О2): Г2 – очерк фронтальной проекции сферы. Находим точки пересечения очерка сферы с проекциями главных меридианов конуса и цилиндра и проводим проекции окружностей m12 и m22, по которым сфера пересекает конус, и проекции окружностей n32 и n42, по которым сфера пересекает цилиндр. Отмечаем точки пересечения проекций окружностей (рис. 14 б).
| Гл 1 |
Гл 2 |
Гл 3 |
Гл 4 |
Гл 5 |
Гл 6 |
Гл 7 |
Гл 8 |
Гл 9 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |