Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  11.3  Нормальный способ построения развертки.

 При построении развертки цилиндрической поверхности последнюю аппроксимируем вписанной или описанной призматической поверхностью, строим ее развертку, которая будет приближенной (условной) разверткой цилиндра. Итак, построение развертки цилиндра сводится к построению развертки призмы, боковая поверхность которой состоит из граней – трапеций. Если основания призмы (цилиндра) параллельны, то грани (трапеции) обращаютсяя в прямоугольники и параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости основания боковым ребрам или образующим.
 Построение трапеций и параллелограммов боковой поверхности проще всего произвести по их основаниям и высотам, причем необходимо также знать отрезки оснований, на которые они делятся высотой. Поэтому для построения развертки призматической или цилиндрической поверхности необходимо предварительно определить истинный вид нормального сечения данной поверхности, которое получают пересекая поверхность плоскостью. В случае развертки цилиндрической поверхности высотами граней будут хорды, стягивающие дуги нормального сечения, на которые разделена кривая, ограничивающая это сечение. Так как способ требует построения нормального сечения, то он называется нормальным.
 Рассмотрим построение развертки треугольной призмы (рис. 4).
 Ребра (образующие) параллельны П2, а следовательно, проецируются на нее в истинную величину.
 Построим нормальное сечение призмы плоскостью Г(Г АF), причем Г2 А2F2. Треугольник 1 2 3 (11 21 31, 12 22 32) – нормальное сечение.
 Вводя новую плоскость П33 || Г, Х1 || Г2), находим истинную величину нормального сечения 13 23 33.  Построение развертки призмы начнем с развертки нормального сечения 10 20 30, которое представляет собой отрезок прямой, причем |1020 | = |1323 |, |2030 | = |2333 |, |1030 | = |1333 |. Ребра (образующие) на развертке – перпендикулярны нормальному сечению 10 20 30.

 Длины отрезков образующих от нормального сечения до оснований могут быть измерены на фронтальных проекциях А2F2, B2E2, C2D2 от проекции нормального сечения n2. На стороне С0В0 строим основание А0В0С0. Аналогично можно построить на развертке второе основание призмы.
 Иногда необходимость построения на развертке поверхности точки, расположенной на какой-либо грани, например точки М, лежащей на грани АВЕF. Для этого проведем через точку прямолинейную образующую, найдем точку пересечения с нормальным сечением 42 = l2 n2. Найдем длину 1040 на нормальном сечении n3, |1040 | = |1343 |. На развертке нормального сечения откладываем |1040 | и проводим через 40 образующую l0. Измеряем расстояние М242 и откладываем на l0, получаем искомую точку на развертке M0.
 Для построения развертки цилиндрической поверхности помнить, что приближенная развертка будет тем точнее, чем больше граней будет иметь вписанная или описанная призма. Все остальные построения и рассуждения аналогичны построениям развертки призмы.

Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Здесь Вы находитесь в данный момент Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед