6.4.1 Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня с использованием метода вращения вокруг линии уровня происходит в один прием. Прямую уровня мы выбираем сами, поэтому для удобства возьмем горизонталь, проходящую через одну из точек треугольника ABC. Поскольку одна из точек будет принадлежать прямой вращения, нам нужно будет повернуть до горизонтального (или вертикального) положения только две точки, причем поворот выполним только для одной, а вторую просто достроим.
Нажмите на картинку для просмотра...
Алгоритм графических построений:
Через А2 проводим горизонтальную линию a1 и получаем точку M2. Вокруг прямой a мы будем вращать плоскость;
Строим линии связи и находим A1M1 - проекцию прямой a на П1;
Через точку C1 проводим линию, перпендикулярную прямой a1 - это проекция дуги, по которой мы вращаем точку C;
Строим прямоугольный треугольник C1C0O1, используя расстояние по вертикали от точки C до прямой a;
Проводим дугу C0C1' с центром в точке O1. C1' - новая горизонтальная проекция точки C;
Через точку B1 проводим линию - проекцию дуги, по которой поворачивается точка B. Поскольку этот поворот тоже производится вокруг прямой a, проекция этой дуги должна быть параллельна проекции дуги, по которой поворачивали точку C;
Точка M принадлежит прямой a и поэтому остается неподвижна. Находим B1' на пересечении проекции дуги вращения и линии, проведенной через C1' и M1;
Точка A тоже принадлежит прямой a и поэтому остается неподвижна. Соединяем точки C1', B1' и A1 и получаем новую проекцию A1'B1'C1'.
Мы повернули плоскость ABC вокруг прямой a до состояния, параллельного П1 поэтому полученная проекция является проекцией в натуральную величину. Проекция треугольника ABC на плоскость П1 в натуральную величину получена, задача решена и достраивать эту проекцию на П2 нет необходимости, так как это будет линия, совпадающая с прямой a2.