6.2.3 Построение центра окружности, описанной около треугольника
Пусть необходимо построить центр O окружности, описанной около треугольника АВС. Для решения задачи необходимо плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, то есть построить треугольник ABC в натуральную величину, построить здесь искомую точку и обратным преобразованием найти ее проекции на исходном чертеже.
Одним плоскопараллельным движением плоскость общего положения нельзя преобразовать в плоскость уровня. Поэтому выполним последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника АВС: сначала относительно фронтальной плоскости проекции в проецирующее положение, затем относительно плоскости П1 в положение уровня.
Алгоритм графических построений: Перемещение ABC в проецирующее положение
На плоскости П1 проведем прямую AM, параллельную оси проекций П1П2. Для удобства возьмем не произвольную прямую, а проходящую через точку A1;
Проводим линии проекционной связи и получаем проекцию прямой AM на П2;
Переместим проекцию A2B2C2 в вертикальной плоскости так, что бы прямая A2M2 оказалась перпендикулярна оси проекций П1П2. Тогда и прямая и сама плоскость окажутся перпендикулярными к П1. Мы получили проекцию A2'B2'C2';
Проводим линии проекционной связи;
Проводим вспомогательные линии на П1. Эти линии символизирует вертикальные плоскости, в которой перемещались точки A, B, С и M;
Получаем проекцию A1'B1'C1' в виде прямой линии. То есть мы перевели плоскость ABC в проецирующее положение.
Перемещение ABC в положение плоскости уровня
Теперь переместим ABC так, чтобы она оказалась параллельна П2 и спроецировалась на нее в натуральную величину. Для этого переместим полученную линию A1'B1'C1' так, что бы она оказалась параллельной оси проекций П1П2. Мы получили проекцию A1"B1"C1";
Проводим линии проекционной связи;
Проводим вспомогательные линии на П2;
Находим проекцию A2"B2"C2" плоскости ABC на П2. Это проекция треугольника ABC в натуральную величину.
Нажмите на картинку для просмотра...
Нахождение точки O и всех ее проекций
Строим серединные перпендикуляры двух сторон, отмечаем точку их пересечения О2";
Опустив линию связи на П1, находим O1";
Пользуясь равенством проекций A1'B1'C1' и A1"B1"C1", отмечаем на A1'B1'C1' точку O1';
Поднимаем линию связи от O1' и находим точку пересечения с вспомогательной линией на П2;
Пользуясь равенством проекций A2'B2'C2' и A2B2C2, отмечаем на A2B2C2 точку O2;
Опускаем линию связи от O2 и находим точку пересечения с вспомогательной линией на П1. Проекции точки O на исходных проекциях найдены.
Построение срединного перпендикуляра
Для построения срединного перпендикуляра отрезка следует провести циркулем две одинаковые окружности с центрами на концах отрезка и провести линию через точки их пересечения. Эта линия и будет являться срединным перпендикуляром.
Центр описанной вокруг треугольника окружности находится на пересечении срединных перпендикуляров всех трех сторон треугольника. Таким образом для нахождения центра описанной вокруг треугольника окружности достаточно построить срединные перпендикуляры хотя бы двух сторон треугольника.