5.2.2 Построение сечения многогранника плоскостью общего положения
Рассмотрим построение сечения LMN призмы АВСА'В'С' плоскостью общего положения (DEF).
Грани и ребра призмы перпендикулярны П1, а поэтому проецируются на П1 в стороны и вершины треугольника А1В1С1.
Для построения фронтальной проекции сечения найдем линии пересечения граней пирамиды с плоскостью DEF.
Нажмите на картинку для просмотра...
Алгоритм построения:
Отмечаем точки 11 и 21: 11 = А1В1 Е1D1, 21 = А1В1 Е1F1.
Проводим линии проекционной связи через точки 11 и 21 и находим точки 12 и 22: 12 Е2D2, 22 Е2F2.
Проводим прямую 1222 до пересечения с проекциями ребер пирамиды в точках М2 и L2.
Отмечаем точки 31 и 41: 31 = А1С1 Е1D1, 41 = А1С1 D1F1.
По линиям связи находим точки 32 и 42: 32 Е2D2, 42 D2F2.
Проводим прямую 3242 до пересечения с проекцией ребра в точке N2.
Соединяем точки L2, M2 и N2.
Треугольник L2M2N2– искомая вторая проекция сечения LMN призмы АВСА'В'С' плоскостью общего положения (DEF).
Определяем видимость секущей плоскости и сечения с помощью метода конкурирующих точек.
Если ребра пирамиды являются прямыми общего положения, то можно преобразовать чертеж так, чтобы ребра призмы стали проецирующими. В этом случае можно найти точки пересечения ребер призмы с плоскостью сечения.
Для нахождения точек М, N, L – точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью (EDF) заключим ребра во фронтально проецирущие плоскости s, m, t, которые параллельны между собой.