Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  5.2.2  Построение сечения многогранника плоскостью общего положения


 Рассмотрим построение сечения LMN призмы АВСА'В'С' плоскостью общего положения (DEF).

 Грани и ребра призмы перпендикулярны П1, а поэтому проецируются на П1 в стороны и вершины треугольника А1В1С1.  Для построения фронтальной проекции сечения найдем линии пересечения граней пирамиды с плоскостью DEF.



Нажмите на картинку для просмотра...
 Алгоритм построения:

  1. Отмечаем точки 11 и 21: 11 = А1В1 Е1D1, 21 = А1В1 Е1F1.
  2. Проводим линии проекционной связи через точки 11 и 21 и находим точки 12 и 22: 12 Е2D2, 22 Е2F2.
  3. Проводим прямую 1222 до пересечения с проекциями ребер пирамиды в точках М2 и L2.
  4. Отмечаем точки 31 и 41: 31 = А1С1 Е1D1, 41 = А1С1 D1F1.
  5. По линиям связи находим точки 32 и 42: 32 Е2D2, 42 D2F2.
  6. Проводим прямую 3242 до пересечения с проекцией ребра в точке N2.
  7. Соединяем точки L2, M2 и N2.
  8. Треугольник L2M2N2– искомая вторая проекция сечения LMN призмы АВСА'В'С' плоскостью общего положения (DEF).
  9. Определяем видимость секущей плоскости и сечения с помощью метода конкурирующих точек.

 Если ребра пирамиды являются прямыми общего положения, то можно преобразовать чертеж так, чтобы ребра призмы стали проецирующими. В этом случае можно найти точки пересечения ребер призмы с плоскостью сечения.

 Для нахождения точек М, N, L – точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью (EDF) заключим ребра во фронтально проецирущие плоскости s, m, t, которые параллельны между собой.



Нажмите на картинку для просмотра...
 Алгоритм построения:

  1. Обозначаем s2 – вырожденную проекцию плоскости s: s2 = А2А'2.
  2. Отмечаем точки 12 и 22: 12 = s2 D2F2, 22 = s2 E2F2.
  3. По линиям проекционной связи находим точки 11 и 21.
  4. Отмечаем точку L1 - точку пересечения прямой 1121с ребром А1А'1: L1 = 1121 А1А'1.
  5. Находим точку L2: L2 А2А'2.
  6. Обозначаем m2 – вырожденную проекцию плоскости m, m2 = B2B'2.
  7. Отмечаем точку 32: 32 = m2 Е2F2.
  8. Находим точку 31: 31 Е1F1.
  9. Через точку 31 проводим прямую, параллельную прямой 1121. Отмечаем точку М1: М1 B1B'1.
  10. Находим точку M2: M2 B2B'2.
  11. Обозначаем t2 – вырожденную проекцию плоскости t, t2 = C2C'2..
  12. Отмечаем точку 42: 42 = t2 Е2F2.
  13. Находим точку 41: 41 Е1F1.
  14. Через точку 41 проводим прямую, параллельную прямой 1121. Отмечаем точку N1: N1 C1C'1.
  15. Находим точку N2: N2 C2C'2.
  16. Соединяем проекции точек L, М, N: L1M1N1 и L2M2N2 – проекции сечения призмы плоскостью (DEF).
  17. Определяем видимость ребер пирамиды, секущей плоскости и сечения с помощью метода конкурирующих точек.


Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Здесь Вы находитесь в данный момент Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Систематизация поверхностей Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед