Рассмотрим применение метода плоскостей уровня при построении линии пересечения конуса вращения Q со сферой и Л(рис. 10 а).
Обе поверхности несут на себе каркасы окружностей в горизонтальных плоскостях (таблица), а потому в качестве вспомогательных поверхностей берем горизонтальные плоскости, Г12, Г22, Г23 – их фронтальные проекции.
Поверхности имеют общую плоскость симметрии , параллельную П2, 1 – горизонтальная проекция плоскости .
Линия пересечения данных конуса и сферы – кривая 4-го порядка. На П1 она проецируется в кривую 4-го порядка, 1 – ее ось симметрии. Фронтальная проекция – кривая 2-го порядка, т.к. проекции видимой и невидимой частей относительно П2 совпадают.
Решение задачи:
Находим опорные точки. Главные меридианы пересекаются, в точке 1, 12 – ее фронтальная проекция.
Находим 11, 111.
Основание конуса и линия обрыва сферы лежат в горизонтальной плоскости Г1(Г12) и пересекаются в точках 2 (21, 22) и 21(211, 212) (рис. 10 а).
Найдем точки на экваторе m1(m11, m12). Для этого проводим через m1 вспомогательную плоскость Г2(Г22), которая пересекает конус по окружности n1(n11, n12) (рис. 10 б).
Проводим n11.
Отмечаем горизонтальные проекции 31 и 311 точек пересечения экватора сферы с конусом: 311, 31 = n11 m11.
Находим 32 = 312 Г22.
Для нахождения промежуточных точек берем горизонтальную плоскость Г3(Г32). Она пересекает конус по окружности n2(n21, n22), cферу по окружности окружности m2(m21, m22) (рис. 10 в).
Проводим m21 и n21.
Окружности m21 и n21 пересекаются в точках 41 и 411. Отмечаем их.
Находим фронтальные проекции, 42, 412 Г32, причем 42 412.
Другие точки линии пересечения находим аналогично точкам 4(41, 42) и 41(411, 412).