7.3 Пространственные кривые и свойства их проекций
Свойства проекций пространственных кривых:
1. Несобственная и бесконечно удаленная точка кривой проецируется в несобственную точку ее проекции.
2. Касательная к кривой проецируется в касательную ее проекции.
3. Порядок алгебраической кривой равен порядку самой кривой в частных случаях проекция может распадаться и иметь меньший чем у кривой, порядок, например, кривая второго порядка, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется в «двойную» прямую. Здесь каждая проецирующая прямая пересекает оригинал дважды. В общем случае, если каждая проецирующая пересекает оригинал в К точках, то порядок проекции в К раз меньше, чем порядок оригинала.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике пространственную кривую – цилиндрическую винтовую линию.
Цилиндрическую винтовую линию можно рассматривать как траекторию движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно равномерно перемещающейся в направлении этой оси.
Величину P перемещение точки в направлении оси, соответствующего одному полному обороту вокруг оси, называют шагом винтовой линии. Описываемая при этом точкой дуга называется витком. Радиус R цилиндрической поверхности, описываемой прямой m вращением вокруг оси i (i | | m), называется радиусом винтовой линии.
Винтовая линия однозначно определяется своей осью i, шагом P и радиусом R. Поэтому для построения проекций винтовой линии а задаем цилиндрическую поверхность вращения с осью i, радиусом R. Откладываем на оси i отрезок равный шагу P.
Вырожденная проекция цилиндрической поверхности есть горизонтальная проекция а1 данной винтовой линии. Для построения фронтальной проекции а2 делим окружность а1 на равное число частей, например на 8 частей.
Фронтальные проекции точек винтовой линии находятся как точки пересечения одноименных горизонтальных и вертикальных прямых проведенных через точки деления.
Угол a, составленный касательной t к винтовой линии с плоскостью перпендикулярной оси i, постоянен для любой ее точки и называется углом подъема винтовой линии.
Винтовая линия может быть правой или левой. Она называется правой, если наблюдатель смотрит вдоль оси винтовой линии и видит ее при подъеме закручивающейся против часовой стрелки. На чертеже показана левая винтовая линия.
В технике используются винтовые линии принадлежащие коническим поверхностям, реже – некоторым поверхностям вращения.