Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  10.1  Пересечение линии с поверхностью

 Важное место в начертательной геометрии занимает решение позиционных задач. Рассмотрим способы решения позиционных задач с участием кривых линий и поверхностей. Эти задачи называют обобщенными. Рассмотренные ранее позиционные задачи с участием прямых линий и плоскостей являются их частным случаем.

 Эту задачу решают в три этапа которые повторяют в обобщенном виде этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью (рис. 1).
 Алгоритм построения:
 1. Заключаем кривую во вспомогательную поверхность Г: а Г;
 2. Строим линию m пересечения данной поверхности и
вспомогательной m = Ф Г.
 3. Отмечаем точки L1 пересечения данной линии (а) и построенной
(m), которые являются искомыми точками пересечения: L = a m.

 Число точек пересечения зависит от вида поверхности, линий, их взаимного положения.

 В качестве вспомогательной поверхности в общем случае образуется проецирующая цилиндрическая поверхность. Если данная плоская линия имеет одной своей проекцией прямую, то в качестве вспомогательной плоскости рекомендуется брать проекционную плоскость.

 При пересечении прямой c поверхностью,в зависимости от вида поверхности, можно использовать плоскости частного и общего положения.
 Рассмотрим применение алгоритма на построение пересечения различных линий и поверхностей.

 Задача: Найти точки пересечения линии а с куском поверхности коноида Q (b, с, П1) и ограниченного направляющими b, с и двумя образующими (рис. 2 а).
 Алгоритм построения:
 1. Заключаем данную линию а во вспомогательный фронтально проецирующий цилиндр Г, Г2 = а2.
 2. Г Q = m, m2 = Г2 = a2.
 Чтобы найти m1, строим проекции каркаса прямолинейных образующих l2i || X1,2 (рис. 2 б), так как образующие li параллельны П1.
Находим на li1 проекции точек линии m, соединяем их и получаем m1, - горизонтальную проекцию линии пересечения вспомогательной поверхности Г и исходной Q.
 3. Отмечаем проекции точек Li пересечения линии а с линией m: m1 a1 = L11, L21. Находим L12, L22, L12, L22 a2 (рис 2 в)

Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Здесь Вы находитесь в данный момент Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед