Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  8.3  Способы задания поверхностей

 Для построения проекционных изображений поверхности на ортогональном чертеже необходимо выяснить, проекции каких элементов поверхности необходимо задать для того, чтобы получить обратимый чертеж этой поверхности.

 Поверхность считается заданной на чертеже если:

  • Можно построить любую ее образующую;
  • По одной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить ее вторую проекцию;
  • Относительно любой точки, заданной на том же чертеже, можно однозначно решить, принадлежит ли она поверхности или нет.
 В отличие от точек и линий, которые на комплексном чертеже задают своими проекциями, задание плоскости проекциями всех ее точек ненаглядно, т.к. получим два поля проекций (П1 и П2), между которым установлено некоторое соответствие. Этот способ задания поверхности не применяется в инженерной практике.

 На чертежах в начертательной геометрии и инженерной графике поверхность задается проекциями точек и линий, определяющих ее однозначно или приближенно. Например, плоскость на чертеже можно задать проекциями трех ее точек и т.д. Поверхность земли на топографической карте приближенно задается каркасом своих горизонталей.

 Метод задания поверхности каркасом линии называется каркасным.

 Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать внутренние свойства поверхности. При проектировании поверхностей технических форм и их воспроизведении на станках с программным управлением используются совместно графические и аналитические способы задания поверхностей.

Поверхности рассматривают как множество точек и линий. Координаты точек этого множества удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x, y, z) = 0.

 Алгебраической поверхностью n-го порядка называется поверхность, уравнение которой – алгебраическое уравнение степени n.

 Поверхность называется транцедентальной, если ее уравнение – транцендентная функция относительно x, y, z. Плоскость выражается уравнением первой степени. Ее называют поверхностью первого порядка.

 Графический способ задания кинематической поверхности предполагает задание на ортогональном чертеже элементов определителя поверхности – независимых условий, однозначно определяющих эту поверхность. Условиями, включенными в определитель поверхности могут быть также параметры формы. Поверхность задается проекциями элементов определителя: точками, прямыми плоскостями.

 Число внешних параметров, характеризующих положение поверхности, не может быть больше 6, а для сферы оно равно 3 – координатам ее центра, а величина радиуса – параметр формы.

 Одна и та же поверхность может быть образована несколькими способами, поэтому она может иметь различные определители.

 Цилиндр вращения может быть образован вращением прямой вокруг оси или движением окружности, плоскость которой перпендикулярна прямой, по которой перемещается центр окружности.

 В первом случае определитель цилиндра состоит из двух параллельных прямых Г (l, i), во втором – из окружности и прямой Г (m, i).



Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Здесь Вы находитесь в данный момент Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Систематизация поверхностей Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед