Кривая – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Термин «кривая» в разных разделах математики определяется по разному. В начертательной геометрии кривую рассматривают как:
траекторию, описанную движущейся точкой,
проекцию другой кривой,
линию пересечения двух поверхностей.
Кривые подразделяются на алгебраические и трансцендентные в зависимости от того являются ли их уравнение алгебраическими или транцендентными в прямоугольной системе координат.
Множество алгебраических кривых в свою очередь подразделяются на множество в зависимости от порядка кривой, определяемого степенью ее уравнения.
Кривая называется плоской, если все ее точки принадлежат некоторой плоскости, в противном случае она называется пространственной.
Алгебраическую кривую линию, которая описывается в системе декартовых координат уравнением второй степени относительно текущих координат, называют кривой линией второго порядка.
Эллипс представляет собой множество точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная: |МF1| + |MF2| = 2a.
Окружность – частный случай эллипса, когда фокусы совпадают.
Гипербола представляет собой множество точек, разность расстояния до двух данных точек (фокуса) есть величина постоянная: |МF1| - |MF2| = 2a.
Касательной прямой t в точке М кривой m называют предельное положение секущей МN, когда точка A стремится вдоль линии m к точке B.
Нормалью n к плоской кривой в точке B называется прямая, перпендикулярная к касательной t в этой точке. Нормаль плоской кривой принадлежит ее плоскости. Пространственная кривая имеет в каждой точке бесчисленное множество нормалей, лежащих в нормальной плоскости.
Точка кривой называется обыкновенной, если в этой точке можно построить единственную касательную к кривой.
Точка называется особой если в ней не определено положение касательной. К ним относятся: