Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  10.6  Способ концентрических сфер

 Этот метод применяется в том случае, если данные поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения пересекаются и параллельные одной плоскости проекций.
 Методом сфер находят проекцию линии пересечения на той плоскости проекций, которой параллельны оси вращения исходных поверхностей. Видимая и невидимая части линии пересечения совпадают, а потому порядок проекции линии пересечения в два раза меньше порядка самой линии пересечения.
 Другую проекцию линии пересечения находят по принадлежности ее одной из исходных поверхностей. Ее порядок в общем случае равен порядку линии пересечения.
Алгоритм построений:

  1. Найти точку пересечения осей вращения – центр вспомогательных сфер.
  2. Обозначить точки пересечения главных меридианов исходных поверхностей.
  3. Определить радиус наибольшей вспомогательной сферы Гmax, Его величина равна расстоянию от центра до наиболее удаленнной от него точки пересечения главных меридианов.
  4. Найти радиус наименьшей сферы, провести очерк сферы Гmin. Она касается по окружности одной исходной поверхности и пересекает по двум окружностям другую поверхность. Построить проекции этих окружностей (это отрезки прямых) и отметить точки их пересечения.
  5. Взять промежуточную сферу. Она пересекает исходные поверхности окружностям. Построить проекции окружностей и отметить их точки пересечения. Проекции окружностей – отрезки прямых.
 Для более точного построения надо взять несколько промежуточных вспомогательных сфер.  Рассмотрим применение метода концентрических сфер на примере построения линии пересечения конуса вращения с поверхностью цилиндра вращения (рис. 14а).

 Оси вращения i(i2) и j(j2) параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точке О(О2). Главные меридианы конуса и цилиндра пересекаются в точках 1, 2, 3, 4. Фронтальная плоскость (1), проходящая через оси вращения поверхностей, является плоскостью симметрии линии пересечения. Горизонтальная проекция ее симметрична относительно 1, фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения совпадают.
 Построение проекций линии пересечения следует начать с определения точек пересечения главных меридианов. Отмечаем фронтальные проекции 12, 22, 32 и 42.
 Обозначаем О2 – точку пересечения проекций осей вращения i2 и j2. Определяем радиус максимальной сферы max). Он равен расстоянию по проекции центра вспомогательных концентрических сфер О2 до наиболее удаленной точки пересечения главных меридианов 42: [О242] – радиус максимальной сферы (Rmax).
 Находим радиус минимальной сферы min). Для этого из центра опускаем перпендикуляры на проекции главных меридианов конуса и цилиндра. Больший из перпендикуляров равен радиусу минимальной сферы: 2К2] – радиус min). Наименьшая сфера касается конуса по окружно сти m(m2) и пересекает цилиндр по двум окружностям n1(n12) и n2(n22). Проекции окружностей на П2 представляет собой отрезки прямых, перпендикулярные проекциям осей вращения i2 и j2. Отмечаем проекции их точек пересечения – 52 и 62. Это – проекции опорных точек.
 Для построения промежуточных точек надо взять вспомогательную сферу с радиусом R, Rmin < R < Rmax и центром в точке О(О2): Г2 – очерк фронтальной проекции сферы. Находим точки пересечения очерка сферы с проекциями главных меридианов конуса и цилиндра и проводим проекции окружностей m12 и m22, по которым сфера пересекает конус, и проекции окружностей n32 и n42, по которым сфера пересекает цилиндр. Отмечаем точки пересечения проекций окружностей (рис. 14 б).

Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Здесь Вы находитесь в данный момент Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед