Из школьного курса геометрии известно что прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Для задания прямой перпендикулярной плоскости в качестве пересекающихся прямых удобно выбрать линии уровня – фронталь и горизонталь. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости можно сформулировать в виде теоремы.
Теорема:
Для того, чтобы прямая m была перпендикулярна плоскости s, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой m1 была горизонтальной проекции горизонтали (m1h1), а фронтальная проекция прямой m2 – фронтальной проекции фронтали (m2f2).
Задача 1. Построить ортогональные проекции перпендикуляра m, опущенного из точки D на плоскость s (ABC).
Нажмите на картинку для просмотра...
Решение:
1. На ортогональном чертеже строим в плоскости s (ABC) проекции фронтали f (f1, f2) и горизонтали h (h1, h2).
2. Проводим m1h1 причем D1m1.
3. Проводим m2f2 причем D2m2.
Прямая m (m1, m2) – искомый перпендикуляр, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости s (ABC) = hf.
Задача 2. Построить плоскость s, проходящую через точку K и перпендикулярную прямой m общего положения.
Нажмите на картинку для просмотра...
Решение:
Если прямая m общего положения, то искомая плоскость также общего положения. Эту плоскость зададим двумя пересекающимися прямыми, перпендикулярными прямой m. Такими прямыми будут фронталь f и горизонталь h.