При рассмотрении свойств параллельного проецирования установлено, что отношение отрезков прямой равно отношению их проекций. Для того чтобы разделить отрезок прямой в заданном отношении, достаточно разделить в том же отношении проекции отрезка.
Пусть требуется отрезок АВ разделить точкой С в заданном отношении АС : СВ = 2:1. Обратимся к ортогональному чертежу отрезка АВ.
Нажмите на картинку для просмотра...
Например, из первой проекции В1 точки В проведём вспомогательную прямую под произвольным углом. На этой прямой отложим 3 равных отрезка любой длины. Соединим точку А1 и точку 3. Через точку 1 проведём прямую || А13. При пересечении этой прямой с отрезком А1В1 получим искомую точку С1, которая делит первую проекцию отрезка АВ в заданном отношении: А1С1 : С1В1 = 2:1. Так как по свойству проекций точки С1 и С2 должны лежать на одной линии связи, то теперь для того чтобы найти вторую проекцию С2 точки С достаточно провести линию связи и найти точку её пересечения с отрезком А2В2. Отметим точку С2, которая удовлетворяет условию А2С2 : С2В2 = 2:1.
Итак, мы построили на ортогональном чертеже отрезок АВ и отметили точку С, которая делит отрезок АВ в заданном отношении АС : СВ = 2:1.