6.1.2 Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую
Эта задача не решается введением одной плоскости проекций, так как новая плоскость проекций не может быть одновременно перпендикулярной к прямой общего положения и плоскости проекций исходной системы координат.
Поэтому задачу решаем с помощью двух преобразований. При первом преобразовании преобразуем прямую общего положения АВ в прямую уровня, а затем прямую уровня в проецирующую. При первом преобразовании вводим плоскость П4 параллельно заданной прямой АВ, а затем новую плоскость П5 перпендикулярную ей.
Графическое решение задачи показано на рисунке. Новая плоскость П4 введена параллельно АВ и перпендикулярно П1, новая ось П1П4 параллельна A1B1, а затем взята плоскость П5 перпендикулярная АВ. Новая ось П4П5 перпендикулярна A4B4.
Нажмите на картинку для просмотра...
Алгоритм графических построений:
Проводим ось проекций П1П4 параллельно A1B1 и на произвольном расстоянии от A1B1;
Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П1П4 перпендикулярно оси П1П4;
Откладываем на них от оси П1П4 расстояния равные расстояниям от А2 и B2 до оси П1П2;
Соединяем А4 и B4;
Проводим ось проекций П4П5 перпендикулярно A4B4 и на произвольном расстоянии от A4B4;
Проводим линию проекционной связи в системе плоскостей проекции П4П5 перпендикулярно оси П4П5;
Откладываем от оси П4П5 расстояние равное расстоянию от отрезка А1B1 до оси П1П4;
Получаем проекцию отрезка AB на плоскость проекций П5 в виде точки А5 = B5.
Получаем проекции прямой АВ на П5: A5 = B5. В системе П4П5 прямая AВ - проецирующая, т. е. перпендикулярна к одной из плоскостей проекций - П5. Именно поэтому она и проецируется на нее точкой.
Если ввести П4П2, то графические построения будут аналогичными.
К этой задаче сводится решение задач определения расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми, между скрещивающимися прямыми, нахождение величины двугранного угла и многих других. Общий принцип решения этих задач таков: получив проекцию прямой на плоскость П5 в виде точки мы можем измерить расстояние от этой точки до проекции на плоскость П5 другого объекта, например до какой либо точки, не лежащей на этой прямой.