Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  5.3.2  Пересечение прямой с пирамидой


 В ряде случаев решение задачи получается графически проще и точнее, если данную прямую заключить в плоскость общего положения. Обычно это имеет место, если данная прямая или часть ребер поверхности многогранников являются профильными прямыми уровня. Также полезно заключать данную прямую в плоскость общего положения, если в этом случае сечение многогранника имеет значительно меньше вершин по сравнению с сечением многогранника проецирующей плоскостью.

 Например, требуется построить точки пересечения прямой m с поверхностью пирамиды SABCD.

 Два ребра пирамиды SB и SD – профильные прямые уровня. Поэтому определение проекций точек, принадлежащих им, требует вспомогательных построений. Чтобы избежать вспомогательных построений заключаем прямую m в плоскость общего положения t, проходящую через вершину S пирамиды. Для удобства построений вспомогательную плоскость t зададим пересекающимися прямыми m и S1, где 1 – произвольная точка прямой m.

 Плоскость t пересекается с плоскостью основания АВСD пирамиды по прямой 23, где 2 = m s, 3 = S1 s.

 Плоскость s пересекает основание пирамиды по отрезку 45, а пирамиду по двум прямым S4 и S5. Эти прямые пересекают прямую m в точках М и N. Точки М и N искомые точки пересечения прямой m с пирамидой SABCD.



Нажмите на картинку для просмотра...

 Алгоритм построения:

  1. Отмечаем на прямой m2 произвольную точку 12. Проводим прямую S212. По линии связи находим точку 11.
  2. Проводим s2 вторую проекцию горизонтальной плоскости уровня.
  3. Прямая m2 пересекается с вырожденной проекцией s2 плоскости s в точке 22: m2 s2 = 22.
  4. Прямая S212 пересекается с вырожденной проекцией s2 плоскости s в точке 32: S212 s2 = 32.
  5. По линии связи находим точку 21: 21 m1.
  6. Проводим прямую S111. По линии связи находим точку 31: 31 S111.
  7. Проводим прямую 2131. Отмечаем точки 41 и 51: 41 = 2131 A1B1, 51 = 2131 B1C1.
  8. Проводим отрезки S141 и S151.
  9. По линии связи находим точки 42 и 52.
  10. Проводим отрезки S242 и S252.
  11. Отмечаем точки М2 и N2: М2 = S242 m2, N2 = S252 m2.
  12. По линии связи находим точки M1 и N1.
  13. Точки M (M1M2) и N (N1N2) – искомые точки пересечения прямой m с пирамидой SABCD.
  14. Определим видимость прямой с помощью метода конкурирующих точек.



Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Здесь Вы находитесь в данный момент Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Систематизация поверхностей Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед