Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  10.8  Способ эксцентрических сфер

 При построении линии пересечения поверхности вращения с циклической поверхностью, несущей на себе каркас окружностей, либо двух поверхностей вращения, оси которых не пересекаются, но поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости проекции в качестве вспомогательных поверхностей можно брать сферы, центры которых не совпадают, то есть эксцентрические сферы.
 Построение следует выполнить на той плоскости проекций, которой параллельна плоскость симметрии и где проекции окружностей – отрезки прямых, по следующему алгоритму:
  1. Отметить точки пересечения главных меридианов, очерков проекций поверхностей.
  2. В области пересечения поверхностей взять на одной поверхности (торе, кольце, циклической поверхности, эллиптическом цилиндре или эллиптическом конусе) окружность.
  3. Из центра этой окружности к ее плоскости провести перпендикуляр до пересечения с осью вращения другой поверхности. Это центр вспомогательной сферы.
  4. Определить радиус вспомогательной сферы. Его длина равна расстоянию от центра сферы до точек выбранной окружности.
  5. Провести вспомогательную сферу и найти окружности, по которым сфера пересекает другую поверхность.
  6. Найти точки пересечения этих окружностей с выбранной вначале (построение повторить с пункта 2).
 Методом эксцентрических сфер строят одну проекцию линии пересечения, а вторую находят по принадлежности линии пересечения одной из исходных поверхностей.
 Рассмотрим линии пересечения цилиндра вращения цилиндра вращения с поверхностью эллиптического конуса (рис. 16 а, б).
 Покажем построение фронтальной проекции линии пересечения. Цилиндр Q(i, l) пересекает конус Л(j, a, П1), окружности которого лежат в горизонтальных плоскостях, а центры окружностей принадлежат оси j. Общая плоскость симметрии параллельна фронтальной плоскости П2, а потому главные меридианы пересекаются, и линия пересечения на плоскость П2 проецируется в кривую, которая является проекцией видимолй и одновременно невидимой частей искомой линии пересечения.
 Отмечаем вначале точки пересечения проекций главных меридианов 12 и 22. Для построения промежуточных точек возьмем на поверхности конуса окружность m(m2), m2 – ее фронтальная проекция. Найдем на ней точки, принадлежащие линии пересечения конуса с цилиндром. Для этого из проекции центра окружности С(С2) проводим перпендикуляр до пересечения с проекцией оси вращения цилиндра i2 и получим О2 – проекцию центра вспомогательной сферы Г(Г2). Ее радиус R равен расстоянию от О2 до крайней точки проекции окружности m2. Сфера пересекает цилиндр по окружности n(n2). Чтобы найти ее проекцию n2, отмечаем точки пересечения очерка сферы с главным меридианом цилиндра, соединив которые, получим проекцию окружности n2. Отмечаем точку 32, (32 = m2 n2), она принадлежит проекции линии пересечения. Для построения точки 42 на конусе взята окружность m1(m12) и повторены построения. Соединяя плавной кривой полученные точки, получим фронтальную проекцию линии пересечения а(а2). Для построения горизонтальной проекции линии пересечения рационально использовать каркас окружностей на эллиптическом конусе (построения на чертеже не показаны).
Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Здесь Вы находитесь в данный момент Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед