Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  10.4  Способ плоскостей уровня

 Рассмотрим применение метода плоскостей уровня при построении линии пересечения конуса вращения Q со сферой и Л(рис. 10 а).
 Обе поверхности несут на себе каркасы окружностей в горизонтальных плоскостях (таблица), а потому в качестве вспомогательных поверхностей берем горизонтальные плоскости, Г12, Г22, Г23 – их фронтальные проекции.
 Поверхности имеют общую плоскость симметрии , параллельную П2, 1 – горизонтальная проекция плоскости .
 Линия пересечения данных конуса и сферы – кривая 4-го порядка. На П1 она проецируется в кривую 4-го порядка, 1 – ее ось симметрии. Фронтальная проекция – кривая 2-го порядка, т.к. проекции видимой и невидимой частей относительно П2 совпадают.

Решение задачи:
  1. Находим опорные точки. Главные меридианы пересекаются, в точке 1, 12 – ее фронтальная проекция.
  2. Находим 11, 11 1.
  3. Основание конуса и линия обрыва сферы лежат в горизонтальной плоскости Г112) и пересекаются в точках 2 (21, 22) и 21(211, 212) (рис. 10 а).
  4. Найдем точки на экваторе m1(m11, m12). Для этого проводим через m1 вспомогательную плоскость Г222), которая пересекает конус по окружности n1(n11, n12) (рис. 10 б).
  5. Проводим n11.
  6. Отмечаем горизонтальные проекции 31 и 311 точек пересечения экватора сферы с конусом: 311, 31 = n11 m11.
  7. Находим 32 = 312 Г22.
  8. Для нахождения промежуточных точек берем горизонтальную плоскость Г332). Она пересекает конус по окружности n2(n21, n22), cферу по окружности окружности m2(m21, m22) (рис. 10 в).
  9. Проводим m21 и n21.
  10. Окружности m21 и n21 пересекаются в точках 41 и 411. Отмечаем их.
  11. Находим фронтальные проекции, 42, 412 Г32, причем 42 412.
  12. Другие точки линии пересечения находим аналогично точкам 4(41, 42) и 41(411, 412).
  13. Определяем видимость проекции поверхностей (рис. 10 г).
Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Здесь Вы находитесь в данный момент Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед