Эта задача является обобщением рассмотренной ранее задачи на построение линии пересечения двух плоскостей. Ее решают путем введения вспомогательных поверхностей посредников.
Построение линии пересечения двух поверхностей надо выполнять по приведенному ниже алгоритму:
Выбрать вспомогательную поверхность Г таким образом, чтобы она пересекала заданные поверхности Q и Л (рис. 9);
Найти линии пересечения вспомогательной поверхности Г1 с заданными Q и Л, Г Q = m1, Г1 Л = n1;
Определить точки пересечения полученных линий, m1 n1 = K1, L1;
Выбрать вторую вспомогательную поверхность Г2;
Найти линии пересечения Г2 Q и Л; Г2Q=m2; Г2 Л=n2
Отметить точки пересечения m2 и n2, m2 n2 = K2, L2.
Для более точного построения искомой линии пересечения выбирается ряд вспомогательных поверхностей, находятся точки искомой линии пересечения, которые последовательно соединяются.
Прежде чем выбрать вспомогательную поверхность, надо рассмотреть заданные поверхности и выявить на каждой из них каркасы графически простых линий (прямых, окружностей) и их положение относительно плоскостей проекций. Вспомогательные поверхности выбирают так, чтобы они пересекали заданные поверхности по простым линиям, проекции которых нетрудно построить. В качестве вспомогательных могут быть взяты плоскости частного и общего положения, сферы, реже применяются цилиндрические и конические поверхности.
В зависимости от вида вспомогательных поверхностей существует несколько методов, из которых наибольшее применение получили метод секущих плоскостей и метод сфер.
При построении линии пересечения особое внимание следует уделять опорным (характерным) точкам, расположенным на главных меридианах, экваторе, горле, ребрах, линиях обрыва исходных поверхностей, а также в секущей плоскости симметрии.