Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  6.2.3  Построение центра окружности, описанной около треугольника

 Пусть необходимо построить центр O окружности, описанной около треугольника АВС. Для решения задачи необходимо плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, то есть построить треугольник ABC в натуральную величину, построить здесь искомую точку и обратным преобразованием найти ее проекции на исходном чертеже.

 Одним плоскопараллельным движением плоскость общего положения нельзя преобразовать в плоскость уровня. Поэтому выполним последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника АВС: сначала относительно фронтальной плоскости проекции в проецирующее положение, затем относительно плоскости П1 в положение уровня.

Алгоритм графических построений:
    Перемещение ABC в проецирующее положение

  1. На плоскости П1 проведем прямую AM, параллельную оси проекций П1П2. Для удобства возьмем не произвольную прямую, а проходящую через точку A1;
  2. Проводим линии проекционной связи и получаем проекцию прямой AM на П2;
  3. Переместим проекцию A2B2C2 в вертикальной плоскости так, что бы прямая A2M2 оказалась перпендикулярна оси проекций П1П2. Тогда и прямая и сама плоскость окажутся перпендикулярными к П1. Мы получили проекцию A2'B2'C2';
  4. Проводим линии проекционной связи;
  5. Проводим вспомогательные линии на П1. Эти линии символизирует вертикальные плоскости, в которой перемещались точки A, B, С и M;
  6. Получаем проекцию A1'B1'C1' в виде прямой линии. То есть мы перевели плоскость ABC в проецирующее положение.

    Перемещение ABC в положение плоскости уровня

  7. Теперь переместим ABC так, чтобы она оказалась параллельна П2 и спроецировалась на нее в натуральную величину. Для этого переместим полученную линию A1'B1'C1' так, что бы она оказалась параллельной оси проекций П1П2. Мы получили проекцию A1"B1"C1";
  8. Проводим линии проекционной связи;
  9. Проводим вспомогательные линии на П2;
  10. Находим проекцию A2"B2"C2" плоскости ABC на П2. Это проекция треугольника ABC в натуральную величину.


    Нажмите на картинку для просмотра...

    Нахождение точки O и всех ее проекций

  11. Строим серединные перпендикуляры двух сторон, отмечаем точку их пересечения О2";
  12. Опустив линию связи на П1, находим O1";
  13. Пользуясь равенством проекций A1'B1'C1' и A1"B1"C1", отмечаем на A1'B1'C1' точку O1';
  14. Поднимаем линию связи от O1' и находим точку пересечения с вспомогательной линией на П2;
  15. Пользуясь равенством проекций A2'B2'C2' и A2B2C2, отмечаем на A2B2C2 точку O2;
  16. Опускаем линию связи от O2 и находим точку пересечения с вспомогательной линией на П1. Проекции точки O на исходных проекциях найдены.


Построение срединного перпендикуляра

 Для построения срединного перпендикуляра отрезка следует провести циркулем две одинаковые окружности с центрами на концах отрезка и провести линию через точки их пересечения. Эта линия и будет являться срединным перпендикуляром.

 Центр описанной вокруг треугольника окружности находится на пересечении срединных перпендикуляров всех трех сторон треугольника. Таким образом для нахождения центра описанной вокруг треугольника окружности достаточно построить срединные перпендикуляры хотя бы двух сторон треугольника.


Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Здесь Вы находитесь в данный момент Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Систематизация поверхностей Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед