Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  7.3  Пространственные кривые и свойства их проекций

 Свойства проекций пространственных кривых:

 1. Несобственная и бесконечно удаленная точка кривой проецируется в несобственную точку ее проекции.

 2. Касательная к кривой проецируется в касательную ее проекции.



 3. Порядок алгебраической кривой равен порядку самой кривой в частных случаях проекция может распадаться и иметь меньший чем у кривой, порядок, например, кривая второго порядка, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется в «двойную» прямую. Здесь каждая проецирующая прямая пересекает оригинал дважды. В общем случае, если каждая проецирующая пересекает оригинал в К точках, то порядок проекции в К раз меньше, чем порядок оригинала.

 Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике пространственную кривую – цилиндрическую винтовую линию.

 Цилиндрическую винтовую линию можно рассматривать как траекторию движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно равномерно перемещающейся в направлении этой оси.

 Величину P перемещение точки в направлении оси, соответствующего одному полному обороту вокруг оси, называют шагом винтовой линии. Описываемая при этом точкой дуга называется витком. Радиус R цилиндрической поверхности, описываемой прямой m вращением вокруг оси i (i | | m), называется радиусом винтовой линии.

 Винтовая линия однозначно определяется своей осью i, шагом P и радиусом R. Поэтому для построения проекций винтовой линии а задаем цилиндрическую поверхность вращения с осью i, радиусом R. Откладываем на оси i отрезок равный шагу P.

 Вырожденная проекция цилиндрической поверхности есть горизонтальная проекция а1 данной винтовой линии. Для построения фронтальной проекции а2 делим окружность а1 на равное число частей, например на 8 частей.

 Фронтальные проекции точек винтовой линии находятся как точки пересечения одноименных горизонтальных и вертикальных прямых проведенных через точки деления.

 Угол a, составленный касательной t к винтовой линии с плоскостью перпендикулярной оси i, постоянен для любой ее точки и называется углом подъема винтовой линии.

Винтовая линия может быть правой или левой. Она называется правой, если наблюдатель смотрит вдоль оси винтовой линии и видит ее при подъеме закручивающейся против часовой стрелки. На чертеже показана левая винтовая линия.

 В технике используются винтовые линии принадлежащие коническим поверхностям, реже – некоторым поверхностям вращения.

Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Здесь Вы находитесь в данный момент Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Систематизация поверхностей Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед