4.4 Определение расстояния между геометрическими фигурами
4.4.1 Определение длины отрезка по его проекциям
Отрезки прямых уровня (фронтали и горизонтали) – проецируются в натуральную величину соответственно на фронтальную и горизонтальную плоскости проекции.
Отрезки проецирующих прямых (перпендикулярных плоскости) проецируются на две плоскости проекций в истинную величину. Во всех остальных случаях отрезки прямых проецируются с искажением.
Для того чтобы определить натуральную величину отрезка прямой по его ортогональному чертежу рассмотрим пространственную модель отрезка АВ, спроецированного на плоскости проекций П1 и П2.
Нажмите на картинку для просмотра...
Проведём отрезок АС || А1В1 и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Отрезок АВ является его гипотенузой, а катетами - отрезки АС, равный по длине отрезку А1В1, и ВС, длина которого равна разности расстояний от концов отрезка АВ до П1.
На ортогональном чертеже проекции точки определяют ее координаты Х, Y, Z. Длина отрезка АВ вычисляется по формуле: |AB| = SQR ((XB-XA)2+(YB-YA)2+(ZB-ZA)2) = SQR ((XB-XA)2+(YB-YA)2+(B2C2)2) = SQR ((A1B1)2+(B1B0)2).
Нажмите на картинку для просмотра...
Графически на чертеже эту задачу решают по схеме:
Обозначить вторую проекцию С2 точки С;
Определить длину отрезка В2С2, как разность глубин точек А и В относительно П1.
На плоскости П1 из точки В1 провести прямую отрезку А1В1 и на этой прямой отложить отрезок В1B0, равный В2С2. Получится прямоугольный треугольник А1В1B0.
Гипотенуза А1B0 прямоугольного треугольника А1В1B0 равна натуральной величине отрезка АВ, а угол a - угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций.
Аналогично, тот же алгоритм можно проделать, проведя отрезок АС || А2В2, т. е. || П2, и построив на ортогональном чертеже натуральную величину отрезка АВ на плоскости П1, в этом случае возможно определить угол b - угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций.
Нажмите на картинку для просмотра...
Этот способ определения натуральной величины отрезка называется способом прямоугольного треугольника.