Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед
  4.4  Определение расстояния между геометрическими фигурами
  4.4.1   Определение длины отрезка по его проекциям

 Отрезки прямых уровня (фронтали и горизонтали) – проецируются в натуральную величину соответственно на фронтальную и горизонтальную плоскости проекции.

 Отрезки проецирующих прямых (перпендикулярных плоскости) проецируются на две плоскости проекций в истинную величину. Во всех остальных случаях отрезки прямых проецируются с искажением.

 Для того чтобы определить натуральную величину отрезка прямой по его ортогональному чертежу рассмотрим пространственную модель отрезка АВ, спроецированного на плоскости проекций П1 и П2.


Нажмите на картинку для просмотра...

 Проведём отрезок АС || А1В1 и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Отрезок АВ является его гипотенузой, а катетами - отрезки АС, равный по длине отрезку А1В1, и ВС, длина которого равна разности расстояний от концов отрезка АВ до П1.



 На ортогональном чертеже проекции точки определяют ее координаты Х, Y, Z. Длина отрезка АВ вычисляется по формуле: |AB| = SQR ((XB-XA)2+(YB-YA)2+(ZB-ZA)2) = SQR ((XB-XA)2+(YB-YA)2+(B2C2)2) = SQR ((A1B1)2+(B1B0)2).

Нажмите на картинку для просмотра...
 Графически на чертеже эту задачу решают по схеме:

  1. Обозначить вторую проекцию С2 точки С;
  2. Определить длину отрезка В2С2, как разность глубин точек А и В относительно П1.
  3. На плоскости П1 из точки В1 провести прямую отрезку А1В1 и на этой прямой отложить отрезок В1B0, равный В2С2. Получится прямоугольный треугольник А1В1B0.
  4. Гипотенуза А1B0 прямоугольного треугольника А1В1B0 равна натуральной величине отрезка АВ, а угол a - угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций.

 Аналогично, тот же алгоритм можно проделать, проведя отрезок АС || А2В2, т. е. || П2, и построив на ортогональном чертеже натуральную величину отрезка АВ на плоскости П1, в этом случае возможно определить угол b - угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций.


Нажмите на картинку для просмотра...
 


 Этот способ определения натуральной величины отрезка называется способом прямоугольного треугольника.

Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9
Глава 1. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Ортогональное проецирование Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа. Ортогональный чертеж точки, прямой и плоскости Прямоугольная система координат Построение ортогонального чертежа Двухпроекционный ортогональный чертёж точки Трехпроекционный ортогональный чертёж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точки частного положения Определение видимости конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное расположение двух прямых на ортогональном чертеже Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Особые линии плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямые общего положения в плоскости Прямая параллельная плоскости, параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Глава 4. Метрические задачи Прямоугольная проекция прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Здесь Вы находитесь в данный момент Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с многогранной поверхностью Пересечение прямой с призмой Пересечение прямой с пирамидой Глава 6. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения новых плоскостей проекций (замена плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения в прямую уровня Преобразование прямой общего положения во фронтально проецирующую Построение центра окружности, описанной около треугольника Способ вращения вокруг проецирующей прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уровня Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Определение истинной величены сечения пирамиды способом совмещения Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые и свойства их проекций Изображение окружности на ортогональном чертеже Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Основные понятия и определения Образование поверхностей. Кинематические поверхности. Определитель поверхности Способы задания поверхностей Линии и точки поверхности Очертание поверхности Глава 9. Классификация поверхностей Систематизация поверхностей Линейчатые поверхности Поверхность с ребром возврата Коническая поверхность Цилиндрическая поверхность Плоскость Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Частные случаи поверхности вращения. Линейчатые поверхности вращения Торовые поверхности Поверхности вращения 2-го порядка Поверхности с криволинейной образующей Поверхности параллельного переноса

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты
Вперед